Balance de energía a un reactor discontinuo encamisado

En un reactor discontinuo encamisado se cargan 150 kg de reaccionantes a 20ºC que experimentan una reacción endotérmica, la cual absorbe 2300 KJ/kg de mezcla de reacción. Para que la reacción tenga lugar, se calienta el reactor alimentando vapor saturado a 250ºC al encamisado, el cual se condensa por completo en el mismo. Transcurrida 1h, finaliza la reacción y se observa que la masa de reacción se encuentra a 100ºC. A pesar del aislamiento del reactor, se pierde energía a una tasa de 1.5 KJ/s a través de sus peredes. Si tanto productos como reaccionantes tienen una $C_p=3.26\;J/gK$, ¿cuántos kg de vapor se requerirán por kg de agua?

Dato: Entalpía del vapor saturado a 250ºC =1701 KJ/kg\\ Respuesta: 1.53 kg vapor/kg carga.

Simplificamos la ecuación general del balance de energía teniendo en cuenta que un reactor discontinuo carece de entradas y salidas de energía así como de transferencias de energía en forma de trabajo. \begin{equation} \Delta E=\cancel{-\Delta[(\hat{H}+\hat{K}+\hat{\phi})m]}+Q+\cancel{W_{eje}} \end{equation} La ecuación resultante nos dice que la acumulación de energía coincide con el calor transferido. \begin{equation} \Delta E=Q \end{equation} La acumulación de energía puede tratarse como un intercambio entálpico al trabajar a presión constante. \begin{equation} \Delta H = Q \end{equation} El incremento de energía en el interior del reactor ($\Delta H$) se debe a la reacción química (endotérmica) y al aumento de temperatura de reactivos y productos. \begin{equation} \Delta H = mc_p\Delta T +m\Delta H_{r}=150\;kg\cdot 3.26\;kJ/kgºC(273-293)ºC+150\;kg\cdot 2300\;kJ/kg=384120\;kJ. \end{equation} La energía acumulada en el reactor y la perdida a través de las paredes debe ser compensada por el vapor que circula por el encamisado. Una masa $m_{vap}$ es capaz de suministrar la siguiente energía: \begin{equation} Q=m_{vap}\cdot 1701\;kJ/kg-1.5\;\frac{kJ}{s}\cdot3000\;s=1701\cdot m_{vap}-5400 \end{equation} En la ecuación anterior se han tenido en cuenta las pérdidas a través de la pared. Igualando la acumulación de energía a la aportada por el vapor obtenemos la masa de vapor necesario. \begin{equation} 384120=1701\cdot m_{vap}-5400 \end{equation} \begin{equation} m_{vap}=222.6\;kg \end{equation} Lo que supone 1.48 kg de vapor por kg de alimentación.

En esta figura se pueden apreciar los detalles de un reactor BR encamisado. En la parte superior encontramos el motor que mueve el agitador. En el interior del tanque tenemos unas aletas deflectoras para producir turbulencias durante la agitación y favorecer la mezcla de los reactivos. El reactor está rodeado de una cámara (camisa) por donde se hace circular vapor que calienta los reactivos (en el caso de reacción endotérmica). Además presenta entradas y salidas para reactivos y productos.