Balances de energía en sistemas abiertos

En esta sección trataremos los balances de energía en sistemas abiertos.  El primer paso consiste en la deducción de la ecuación general del balance de energía para aplicarla posteriormente a diferentes problemas.

(Acumulación)=(Entrada)-(Salida)+(Generación)-(Consumo)

En ausencia de reacción química la generación y el consumo de energía son nulos.

\begin{equation} E_{tot}|_{t_2}-E_{tot}|_{t_1}=[m_1(\hat{U}_{1}+\hat{K}_1+\hat{\phi}_1)+Q+m_1P_1\hat{V}_1]-[m_2(\hat{U}_2+\hat{K}_2+\hat{\phi}_2)-(W_{eje})+m_2P_2\hat{V}_2] \end{equation}

Agrupando términos:

\begin{equation} \Delta E=m_1[(\hat{U}_1+P_1\hat{V}_1)+\hat{K}_1+\hat{\phi}_1]-m_2[(\hat{U}_2+P_2\hat{V}_2)+K_2+\hat{\phi}_2]+Q+W_{eje} \end{equation}

De esta última ecuación se obtiene la fórmula general del balance de energía.

\begin{equation} \Delta E=-\Delta[m(\hat{H}+\hat{K}+\hat{\phi})]+Q+W_{eje} \end{equation}

  • Q (calor): calor intercambiado entre el sistema y el entorno debido a una diferencia de temperatura entre ambos.
  • W(trabajo): Energía intercambiada entre sistema y alrededores debido a una fuerza que actúa a través de un desplazamiento de los límites del sistema. Existen dos tipos de trabajo: 1/ trabajo del eje, se define como el trabajo hecho por/o sobre el fluido al pasar por una pieza de un equipo (turbina o bomba) y transmitido por un eje ($W_{eje}$); 2/ trabajo de flujo, es el trabajo que se intercambia entre cada unidad de masa de fluido y el fluido que lo rodea.
  • K (energía cinética): energía que posee un sistema debido a su velocidad relativa con los alrededores.
  • $\phi$ (energía potencial): energía que posee un sistema debido a la fuerza que ejerce el campo gravitatorio sobre la masa del cuerpo.
  • U (Energía interna): medida macroscópica de las energías molecular, atómica y subatómica de una sustancia.
  • H (Entalpía): H=U+PV.
  • Convenio de signos: Calor absorbido = positivo. Trabajo cedido por el sistema = positivo.
  • Sistemas en estado estacionario (sin acumulación de energía), $\Delta E=0$
  • Sistemas cerrados (sin entrada ni salida de materia) $Q+W_{eje}=\Delta E$
  • Si la velocidad con que entra la masa en el sistema no es igual a la velocidad con que sale, tendremos una variación de energía cinética $\Delta K$
  • Cuando la entrada de fluido y la salida no están a la misma altura habrá un cambio en la energía potencial $\Delta \phi$