Ecuación de diseño para un reactor continuo (BR)

Los reactantes se introducen en el reactor, se mezclan, se dejan que reaccionen un tiempo determinado y finalmente se descarga la mezcla resultante. La composición varía con el tiempo, aunque es uniforme en todo el reactor.

Balance de materia al reactor:

Entrada = Salida + Desaparición + Acumulación

  •  Entrada = Salida = 0
  •  Desaparición de A por reacción: $(-r_A)V$
  • Acumulación de A: $N_A=N_{A0}(1-x_A)$, derivando respecto de t, $\frac{dN_A}{dt}=-N_{A0}\frac{dx_A}{dt}$

Sustuyendo en el balance de materia:

\begin{equation} 0=(-r_A)V-N_{A0}\frac{dx_A}{dt} \end{equation}

Separando variables:

\begin{equation} dt=N_{A0}\frac{dx_A}{(-r_A)V}\;\rightarrow\;\int_{0}^{t}dt=N_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)V} \end{equation}

La ecuación de diseño de un BR nos queda:

\begin{equation} t=N_{A0}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)V} \end{equation}

Cuando la densidad no varía, es decir, el volumen no cambia:

\begin{equation} t=\frac{N_{A0}}{V}\int_{0}^{x_A}\frac{dx_A}{(-r_A)}=\frac{N_{A0}}{V}\int_{c_A0}^{c_A}\frac{-dc_A}{c_{A0}(-r_A)}=-\int_{c_{A0}}^{c_A}\frac{dc_A}{(-r_A)} \end{equation}

En el paso de la primera a la segunda igualdad hemos utilizado: $c_A=c_{A0}(1-x_A)\;\rightarrow\;dc_A=-c_{A0}dx_A\;\rightarrow\;dx_A=-\frac{dc_A}{c_{A0}}$