Ecuación de diseño de un reactor continuo de mezcla completa (CSTR)

El contenido del reactor está prefectamente agitado y su composición es la misma en cada instante en todos los puntos del reactor. La corriente de salida de este reactor tiene la misma composición que la del fluido contenido en el mismo.

  • $c_{A0}$: concentración inicial del reactivo A ($mol/m^3$).
  • $x_{A0}$: conversión inicial. \item $Q_v$: caudal volumétrico ($m^3/s$).
  • $F_{A0}$: flujo molar de reactivo A a la entrada (mol/s).
  • $F_{A0}=c_{A0}Q_v$
  • Reacción $A\rightarrow P$ con velocidad $(-r_A)$.

Balance de materia al reactor: Acumulación = Entrada - Salida - Desaparición

  • Acumulación de A = 0 (No hay acumulación, todo lo que entra sale)
  • Entrada de A = $F_{A0}$
  • Salida de $A = F_{A}=F_{A0}(1-x_A)$
  • Desaparición de A por reacción = $(-r_A)V$

Sustituyendo en el balance de materia:

\begin{equation} 0=F_{A0}-F_{A0}(1-x_A)-(-r_A)V \end{equation}

Simplificando esta última expresión, obtenemos la ecuación de diseño del CSTR

\begin{equation} \frac{V}{F_{A0}}=\frac{x_A}{(-r_A)} \end{equation}

En sistemas de densidad constante, $c_A=c_{A0}(1-x_a)$, despejando $x_A$, $x_A=\frac{c_{A0}-c_A}{c_{A0}}$.

La ecuación de diseño nos queda,

\begin{equation} \frac{V}{F_{A0}}=\frac{c_{A0}-c_A}{(-r_A)c_{A0}}\;\rightarrow\;\frac{Vc_{A0}}{F_{A0}}=\frac{c_{A0}-c_A}{(-r_A)} \end{equation}

Tiempo espacial y velocidad espacial

Se define el tiempo espacial $\tau$ como el tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación igual al volumen del reactor.

\begin{equation} \tau=\frac{V}{Q_v}=\frac{Vc_{A0}}{F_{A0}} \end{equation}

Se define la velocidad espacial (S) como el número de volúmenes de alimentación que pueden tratarse en la unidad de tiempo, medidos en volúmenes de reactor. La velocidad espacial es la inversa del tiempo espacial.

\begin{equation} S=\frac{1}{\tau} \end{equation}